La datación por radiocarbono y la contaminación de las muestras: por qué sabemos que la Sábana Santa es medieval

 «Quien mide, sabe.
Quien no mide, solo opina».
—Javier Fernández Panadero

El Lienzo de Turín, también conocido como la Sábana Santa, o la Síndone, es un tejido de lino, una conocida falsificación medieval que, durante siglos, se ha hecho pasar por el sudario original de un judío palestino del siglo I. La demostración física definitiva del carácter fraudulento del objeto procede de su datación mediante la prueba del radiocarbono. En ocasiones se ha querido desacreditar aquella datación, realizada en el año 1988, arguyendo que la muestra analizada estaba contaminada con suciedad más reciente, lo que la habría «rejuvenecido». Planteamos un recurso sencillo, con posible aplicación didáctica en bachillerato, o como ejercicio en primeros cursos universitarios, que deja claro por qué la hipótesis de la suciedad no se sostiene y el tejido en cuestión es, por tanto, realmente medieval.

Para entender el ejercicio conviene explicar, primero, los fundamentos del método del radiocarbono para la datación de restos biológicos. Luego describimos de manera cualitativa la hipótesis de la contaminación y nos planteamos qué sucede con la datación por carbono-14 cuando una muestra antigua está contaminada con material más reciente. En un documento aparte, que se puede descargar en formato pdf, ofrecemos el planteamiento matemático riguroso, aunque elemental, del ejercicio que muestra que la hipótesis de la contaminación moderna no puede justificar un error de nada menos que 1400 años. Se ofrece también una hoja de cálculo muy sencilla para jugar con distintos valores numéricos de los parámetros implicados.

 

Datación por carbono-14

El método del radiocarbono, o del carbono-14, supuso una revolución en los estudios de arqueología e historia, porque permite datar muestras biológicas de un modo objetivo, basado en la física nuclear.

Todos los elementos químicos existen en la naturaleza en distintas «versiones», átomos que se diferencian entre sí por el número de neutrones que llevan en el núcleo, pero que portan la misma cantidad de protones, lo que hace que su comportamiento químico sea el mismo. Cada versión es un isótopo, y se diferencia por el número de partículas nucleares. En el caso del elemento químico carbono encontramos tres versiones o isótopos: carbono-12, carbono-13 y carbono-14.

Los tres isótopos son carbono porque en todos los casos cuentan con seis protones en el núcleo, lo que significa que el carbono-12 incluye, además, seis neutrones, mientras que las versiones 13 y 14 llevan siete y ocho neutrones, respectivamente. La inmensísima mayoría del carbono que hay en el planeta corresponde al isótopo 12. Hay una cantidad muy pequeña de carbono-13, y una aún menor de la tercera variante, el carbono-14.

Sucede que a un núcleo atómico no se le pueden inyectar neutrones al tuntún, todos los que se quiera. Las normas del mundo nuclear hacen que los átomos solo se sientan felices con ciertas proporciones entre protones y neutrones. Una desproporción en un sentido (escasez de neutrones) o en otro (exceso) causa un trauma de personalidad al núcleo atómico, que se siente forzado a mutar y convertirse en otra cosa. Las variantes 12 (mayoritaria) y 13 (muy minoritaria) del carbono viven felices con su relación 1/1 y 6/7 entre protones y neutrones, pero los átomos de carbono-14, con su cociente 3/4, se sienten muy mal y tienden a vomitar lo que les sobra.

Antes o después, todo átomo de carbono-14 termina por eyectar un electrón del núcleo. Esto puede sorprender, porque hemos dicho que en el núcleo solo hay protones y neutrones. Pero el malestar causado por el desequilibrio 3/4 es tan intenso que uno de los neutrones, no se sabe si por obligación o de manera voluntaria, decide convertirse en protón. Como los neutrones son neutros pero los protones no, solo es posible la transición de un modo traumático: un neutrón separa de sus constituyentes internos las partes necesarias para agrupar una carga positiva completa, que se queda para sí, y una carga negativa completa, que arroja al exterior en forma de electrón. El parto del electrón va acompañado de la expulsión de la placenta, un neutrino electrónico. Tanto el electrón como el neutrino se detectan como radiación procedente del núcleo, por eso se dice que el carbono-14 es radiactivo y, también por eso, a veces recibe el apodo de radiocarbono (nada que ver con las ondas de radio, como vemos).

El núcleo atómico ve así incrementado el número de protones en una unidad, con lo que crece su carga positiva y lo que queda ya no es carbono: ahora tenemos un átomo con siete protones y siete neutrones, ha nacido un feliz átomo de nitrógeno-14 que, con su agradable proporción 1/1 de partículas nucleares, tiene grandes posibilidades de seguir una existencia estable durante miles de millones de años.

Lo tenemos calculado: al cabo de 5730 años ya solo queda la mitad del carbono-14 que estuviera presente al principio, cualquiera que fuera su cantidad. Esta constante es propia del carbono-14 y recibe el nombre de periodo de semidesintegración. Pero el mundo cuántico es caprichoso y estadístico, lo que significa que se ignora cuándo va a mutar cada átomo concreto. Aunque sabemos que pasado ese tiempo habrá desaparecido la mitad del radiocarbono, un núcleo específico podría decaer en nitrógeno hoy mismo, o podría tardar decenas de miles de años en hacerlo.

Pase lo que pase, una cosa está clara: si se toma una masa de carbono cualquiera que contenga una cierta proporción, normalmente mínima, de carbono-14, al cabo de un tiempo suficiente, digamos cien mil años, ya no quedará ningún átomo de radiocarbono en la muestra. Pensemos, por ejemplo, en el petróleo. Hace muchos millones de años esa sustancia fue materia viva que contenía una cierta cantidad de carbono-14. Pero tras periodos geológicos bajo tierra podemos tener la certeza absoluta de que toda esa sustancia ya no tiene carbono radiactivo.

Pero… ¡un momento! Si el carbono-14 tiende a desaparecer, y si la Tierra tiene miles de millones de años, ¿por qué hay algo de este isótopo, en lugar de nada? La realidad es que hay carbono-14 a nuestro alrededor, está presente en la atmósfera, forma parte de las moléculas de dióxido de carbono que conforman el aire, en una proporción exigua, pero detectable y bien determinada. ¿De dónde viene?

La radiación cósmica procedente tanto del Sol como de otras fuentes galácticas incide sobre las capas atmosféricas más elevadas y convierte algunos átomos del nitrógeno del aire en carbono-14, ¡justo el proceso inverso al decaimiento radiactivo que hemos comentado más arriba! Hay, por lo tanto, un motor cósmico que genera carbono-14 de manera continua, y la concentración de este isótopo en la atmósfera es el resultado del equilibrio entre ese ritmo de producción y el ritmo de desintegración espontánea.

El radiocarbono del aire se disuelve en el mar y se difunde por toda la biosfera. Un ser vivo es un sistema químico abierto que intercambia todo tipo de sustancias con el medio, entre ellas carbono en primer lugar. Así que los entes vivientes albergan una proporción entre carbono-14 y carbono-12 relacionada con la que hay en la atmósfera durante su existencia.

Cuando un ser vivo muere, su materia orgánica deja de estar en equilibrio con el medio. Desde ese momento, los átomos de radiocarbono que poseía siguen decayendo en nitrógeno como lo hacían antes, pero ya no se reponen por la interacción con la atmósfera o el entorno. Eso quiere decir que la proporción entre los isótopos 14 y 12, que al principio coincidía con la presente en el medio, empieza a decrecer con el paso del tiempo. Como se conoce la duración promedio de un átomo de radiocarbono en términos estadísticos, si se sabe cuál era la proporción inicial entre isótopos, entonces basta medir la proporción actual en una muestra orgánica para estimar su edad: la fecha en la que murió el ser vivo que la produjo. Cuanto menos carbono-14 quede, más antiguo será el material.

Por supuesto, este método solo puede aplicarse mientras quede algo de radiocarbono en la sustancia. Si cada 5730 años la cantidad de carbono-14 se divide entre dos, el sistema de datación solo resulta útil para objetos hechos de materia orgánica de origen biológico y con antigüedades inferiores, más o menos, a unos 50 000 años antes del presente. Esta técnica ha revolucionado la historia y la arqueología, y le valió a su inventor, Willard Libby, el premio Nobel de química del año 1960. La datación por radiocarbono es ciencia sólida aplicable a restos de madera, tejidos (hechos de seda, lana o vegetales), huesos y otros residuos orgánicos. Se trata de una técnica prodigiosa que la física cuántica y la física atómica y nuclear ponen al servicio de las ciencias humanas, de los estudios de historia, para esclarecer los misterios de nuestro pasado.

 

Muestras contaminadas con material reciente

Ya el mismísimo inventor de la técnica, el doctor Libby, era consciente de las condiciones que deben reunirse para que su procedimiento ofrezca resultados fiables. El primerísimo y más obvio, el más controlado, conocido y patente, es la necesidad de que la muestra analizada corresponda íntegramente a material original. Por ejemplo, si se toma un hueso de un yacimiento arqueológico, antes de aplicar la prueba del radiocarbono hay que retirar la materia orgánica que se le haya podido depositar en tiempos más recientes en forma de suciedad, mugre, bichitos o cualquier otra cosa.

El motivo es evidente. Si se cuela contaminación reciente mezclada con la muestra original, el material nuevo posee una proporción mayor de carbono-14 que el antiguo y esto «rejuvenece» el resultado a los ojos del método de datación. A nadie le van a dar el premio Nobel por descubrir a estas alturas lo que ya era obvio en 1950: que hay que limpiar bien las muestras.

 

Planteamiento físico elemental

El decaimiento de núcleos radiactivos, sean de carbono o de otro elemento, sigue una ley exponencial. Si se mezclan dos muestras de épocas distintas, cada una de ellas sigue su propia ley exponencial, y es muy sencillo demostrar que la suma de dos exponenciales no es una exponencial, con lo que todo se trastoca. Si se analiza una muestra compuesta de una mezcla de materia original antigua con contaminación moderna, la datación arroja un resultado intermedio entre ambas edades, una combinación rara que depende de muchas variables, entre ellas: proporción de contaminación, edad de cada una de las dos poblaciones (original y contaminante), diferencia de edades.

En el documento adjunto se plantea la teoría matemática relevante de manera rigurosa, aunque elemental. Este recurso puede ser útil para un proyecto que combine física, matemáticas e historia en educación secundaria, o puede plantearse como ejercicio en distintos cursos iniciales universitarios.

Se incluye, además, una hoja de cálculo en formato ods para LibreOffice que incorpora las ecuaciones más importantes. Los detalles finos se encuentran, también, en el texto de formato pdf con el ejercicio resuelto, pero aquí podemos ofrecer ahora algunas conclusiones.

 

Cómo obtener resultados

La clave del asunto está en la ecuación que indica cuánto hay que contaminar una muestra para que su datación se rejuvenezca en una cantidad dada. Esta ecuación está incorporada en la hoja de cálculo en la parte superior, con el encabezamiento «Problema directo: de fechas y razones isotópicas a cociente contaminación/original». Para hacer las pruebas hay que introducir la información que pasamos a comentar.

Ante todo, hay que incluir en los cálculos el periodo de semidesintegración del carbono-14, igual a 5730 años y que no cambia jamás, por ser una constante física universal.

Luego hay que describir el problema. Suponemos que disponemos de una muestra de material orgánico que queremos datar, pero que está contaminada, por lo que el experimento arrojará un resultado espurio, una «fecha aparente». Tenemos que proporcionar la fecha verdadera, real, de la muestra original, en años de la era común. Por ejemplo, para inicios del siglo I podemos poner 0 como fecha (dejaremos para otro momento si tiene sentido o no hablar de «año cero», baste por ahora decir que para nuestro problema de hoy la cuestión carece de importancia).

Justo después hay que especificar de qué año, de qué fecha, es el material contaminante. Podríamos plantear una contaminación muy reciente y, por tanto, hacer constar el año 2000 aquí.

Llega el momento de especificar qué edad espuria, qué fecha aparente, falsa, da el experimento realizado sin limpiar bien las muestras. Podemos indicar que, por culpa de la contaminación del año 2000, nuestra muestra del año 0 aparentará ser del año 1400 de la era común, es decir, la contaminación hace que un objeto (quizá un tejido de lino) de los tiempos del emperador augusto aparente ser medieval.

Para terminar, demos la fecha en que se realiza el análisis. En principio podemos proponer la misma fecha de la contaminación, o sea, el año 2000, aunque la hoja de cálculo permite que se use una distinta.

A un nivel elemental se puede ignorar la columna de «razón isotópica inicial». Por eso pueden dejarse iguales a la unidad todos los valores, lo que quiere decir que todos los materiales considerados (tanto muestra original como contaminación) parten de la misma proporción inicial entre carbono-14 y carbono-12. Matizar este aspecto requiere entrar en disquisiciones más profundas y su tratamiento se deja para el documento adjunto en formato pdf, que aporta todos los datos necesarios.

Es muy fácil hacer que esta hoja de cálculo elemental dé resultados locos si se le introducen valores inconsistentes. Por ejemplo, es de lógica que la fecha del análisis sea posterior a todas las demás, o que el material contaminante sea más reciente que la muestra original (aunque… sería un ejercicio interesante plantear las implicaciones del caso contrario). Hay que prestar atención a la configuración del sistema informático en cuanto al uso de comas o puntos como separador de decimales.

La primera parte de la hoja de cálculo ofrece como resultado el cociente entre las masas de carbono contaminante y original que debe haber para que, a la vista de las fechas de ambas poblaciones, resulte la datación aparente especificada. En efecto, para que una muestra del siglo I parezca del año 1400 es necesario que ese cociente sea superior a 2, es decir, el material analizado debería consistir en una sola parte de carbono original y nada menos que dos partes de porquería actual.

La situación empeora si la contaminación no es tan reciente y data de años antes del experimento. Por ejemplo, si el carbono contaminante datara del año 1800 se necesitaría nada menos que más de tres partes de suciedad por cada parte de muestra, si se pretende obtener una datación situada no en el año 0, sino en el año 1400.

La segunda parte de la hoja de cálculo plantea el problema a la inversa y permite explorar cuál sería la fecha aparente resultante si se fija la proporción contaminación/muestra y se dan los años verdaderos de cada población. Podríamos plantearnos, por ejemplo, cuál sería una cantidad de contaminación que pudiera pasar inadvertida en un análisis cuidadoso. Así, si se acepta como hipótesis que un 1 % de suciedad podría estar presente sin que se hubiera notado (en realidad tal cantidad sí que se notaría, pero bueno, esto es un ejercicio), entonces fijamos esa proporción a 0.01 y, con las fechas anteriores, obtenemos que el experimento habría datado la muestra sucia en el año 22 de la era común.

 

Datación de la Sábana Santa

Empezamos este artículo tratando la Sábana Santa y ahora podemos comentar algunos detalles sobre su datación en el año 1988 y jugar con ellos para extraer conclusiones.

Los laboratorios que sometieron el tejido de lino en cuestión a la prueba del radiocarbono recibieron tres muestras adicionales más. Todas estas muestras de control estaban datadas previamente por métodos alternativos y se incluyeron en el estudio para comprobar que los resultados eran consistentes. En cuanto al lienzo de Turín, la mejor datación previa al experimento corresponde a la primera noticia de su existencia, el año 1354. Poco después, en 1357, hay constancia de su primera exhibición pública.

La tabla adjunta da los resultados de la datación de 1988 para las tres muestras de control y para el lienzo de Turín.

¿Es posible que el lienzo de Turín date del siglo I, pero que el análisis arrojara como resultado el año 1325 debido a contaminación moderna de la muestra? Dejando a un lado la sospechosa coincidencia entre la datación y la primera aparición del objeto, este ejercicio nos indica que la hipótesis de la contaminación carece de sentido. Hagan sus números.

 

Descarga de materiales:

• Hoja de cálculo en formato ods de LibreOffice. Preste atención a la configuración de su sistema informático para saber si debe usar comas o puntos como separador decimal.
• Ejercicio completo desarrollado en detalle: «Datación por radiocarbono: contaminación de muestras con material reciente», archivo en formato pdf.