Curiosidades,  Educación

Los años primos

Traigo un pasatiempo absolutamente insustancial pero que puede resultar útil para evitar los debates políticos en la cena de Nochevieja: luzcamos nuestro lado más friqui con el tema más irrelevante, los años primos. Me puse a pensar en este asunto, del todo prescindible, allá por 2017, cuando lo publiqué como nota en Facebook. Sin embargo, el tema conserva hoy la misma trascendencia de entonces, así que encuentro justificado rescatarlo hoy aquí.

¿Cómo de raro, o de poco raro, es que un año sea primo? Para esclarecer esta cuestión hemos procedido a factorizar todos los números desde 1900 hasta 2100, con los resultados siguientes.

En los siglos XX y XXI hay 25 años primos, lo que quiere decir que, en este intervalo de números naturales, algo más del 12 % de los años lo son. La lista es la siguiente:

Siglo XX primo: 1901, 1907, 1913, 1931, 1933, 1949, 1951, 1973, 1979, 1987, 1993, 1997, 1999.

Siglo XXI primo: 2003, 2011, 2017, 2027, 2029, 2039, 2053, 2063, 2069, 2081, 2087, 2089.

Observemos que hay varios pares de «primos mellizos», es decir, números primos separados por tan solo dos unidades (con un número par entre medias):

1931-1933: los mellizos republicanos.

1949-1951: los mellizos de la guerra fría.

1997-1999: los mellizos del milenio.

2027-2029: a estos les pondremos nombre dentro de no tanto.

2087-2089: a estos les pondrán nombre nuestras nietas.

Pero no todo son primos en la vida. Y, vista la factorización, podemos buscar números bonitos por su composición elemental, y en este par de siglos encontramos varias piezas interesantes, veamos.

1914 = 2 · 3 · 11 · 29, bonito.

1920 = 2^7 · 3 · 5, con el desequilibrio que corresponde a los años locos.

1936 = 2^4 · 11^2, dos primos enfrentados con cierta potencia.

1944 = 2^3 · 3^5, más o menos lo mismo, pero con un aire más internacional.

1984 = 2^6 · 31, seguro que te lo estabas preguntando.

2000 = 2^4 · 5^3.

2001 = 3 · 23 · 29, si te parece una odisea, espera a ver el siguiente.

2010 = 2 · 3 · 5 · 67, efectivamente, odisea dos.

2025 = 3^4 · 5^2.

2048 = 2^11, no pasaba algo parecido desde que en España se hablaba árabe; este año dará que hablar, y hará las delicias del friquerío informático.

2100 = 2^2 · 3 · 5^2 · 7

Si te interesa el tema, descarga el programa factoriza.f, en Fortran para Unix (usa un par de llamadas al sistema operativo que no darán buen resultado en Windows, aunque cualquiera que sepa Fortran lo puede cambiar con facilidad). Una vez compilado, supongamos que el ejecutable se llama factoriza (he aquí el ejecutable para Linux), se usa así en línea de comando:

factoriza <número_entero>

Donde <número_entero> es, lo has adivinado, el número que quieres factorizar. Por ejemplo:

factoriza 2100

La salida por pantalla te sorprenderá y hará las delicias el alumnado de primaria y secundaria que está aprendiendo a factorizar. Por otra parte, en el directorio de ejecución aparecerá un fichero llamado listaprimos.dat que puede que te guste. Conservar listaprimos.dat en la carpeta acelerará notablemente ejecuciones posteriores del programa.

Usa el programa como quieras, no hace falta ni siquiera citar la fuente.